Matemática discreta Ejemplos

$10 x^{2} - 36 y^{2} = 100$

Paso 1

Suma $36 y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$

Paso 2

Divide cada término en $10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$ por $10$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$ por $10$ .

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Divide $100$ por $10$ .

$x^{2} = 10 + \frac{36 y^{2}}{10}$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común de $36$ y $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $36 y^{2}$ .

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{10}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{2 (5)}$

Paso 2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{2 \cdot 5}$

Paso 2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 10 + \frac{18 y^{2}}{5}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10 + \frac{18 y^{2}}{5}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{10 + \frac{18 y^{2}}{5}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $2$ de $10 + \frac{18 y^{2}}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5) + \frac{18 y^{2}}{5}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $\frac{18 y^{2}}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5) + 2 \frac{9 y^{2}}{5}}$

Paso 4.1.3

Factoriza $2$ de $2 (5) + 2 \frac{9 y^{2}}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5 + \frac{9 y^{2}}{5})}$

Paso 4.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{9 y^{2}}{5})}$

Paso 4.3

Combina $5$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{9 y^{2}}{5})}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{2 \frac{5 \cdot 5 + 9 y^{2}}{5}}$

Paso 4.5

Multiplica $5$ por $5$ .

$x = \pm \sqrt{2 \frac{25 + 9 y^{2}}{5}}$

Paso 4.6

Combina $2$ y $\frac{25 + 9 y^{2}}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2 (25 + 9 y^{2})}{5}}$

Paso 4.7

Reescribe $\sqrt{\frac{2 (25 + 9 y^{2})}{5}}$ como $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$

Paso 4.8

Multiplica $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 4.9

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.9.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 4.9.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 4.9.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 4.9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 4.9.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 4.9.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.9.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 4.9.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5}$

Paso 4.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2}) \cdot 5}}{5}$

Paso 4.10.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$